已知a,b,c为三角形的三边.求证：方程a^2+x^2+(a^2+b^2-c^2)+b^2=0没有实数根.

题目

已知a,b,c为三角形的三边.求证：方程a^2+x^2+(a^2+b^2-c^2)+b^2=0没有实数根.

答案

方程应为：a²x²+(a²+b²-c²)x+b²=0才对
△=(a²+b²-c²)²-4a²b²
=﹙a²+2ab+b²-c²﹚﹙a²-2ab+b²-c²﹚
=﹙a+b+c﹚﹙a+b-c﹚﹙a-b+c﹚﹙a-b-c﹚
∵a,b,c为三角形的三边
∴a+b+c＞0,a+b-c＞0,a-b+c＞0,a-b-c＜0
∴△＜0
∴方程a²x²+(a²+b²-c²)x+b²=0没有实数根