设直线L与椭圆C：x^2/3+y^2=1交于AB两点,坐标原点O到直线L的距离为√3/2,求三角形AOB面积的最大

题目

设直线L与椭圆C：x^2/3+y^2=1交于AB两点,坐标原点O到直线L的距离为√3/2,求三角形AOB面积的最大

答案

设直线L方程为y=kx+c,所以-y+kx+c=0,因为o（0,0）到L的距离为：c/√1+k^2=√3/2,c^2/1+k^2=3/4.将直线带入椭圆方程得：（1/3+k^2)x^2+2kcx+c^2-1=0,于是：x1+x2=-6kc/1+3k^2,x1*x2=-3(c^2-1)/1+3k^2.又AB^2=(K^2+1)(...