已知n是正整数,Pn(xn,yn)是反比例函数y=k/x图象上的一列点,其中x1=1,x2=2,…,xn=n,记T1=x1y2,T2=x2y3,…,T9=x9y10;若T1=1,则T1•T2…T9的值
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已知n是正整数,Pn(xn,yn)是反比例函数y=k/x图象上的一列点,其中x1=1,x2=2,…,xn=n,记T1=x1y2,T2=x2y3,…,T9=x9y10;若T1=1,则T1•T2…T9的值
题目
已知n是正整数,P
n
(x
n
,y
n
)是反比例函数
y=
k
x
答案
T
1
•T
2
•…•T
n
=x
1
y
2
•x
2
y
3
…x
n
y
n+1
=x
1
•
k
x
2
•x
2
•
k
x
3
•x
3
•
k
x
4
…x
n
•
k
x
n+1
=x
1
•
k
n
x
n+1
,
又因为x
1
=1,n=9,
又因为T
1
=1,所以x
1
y
2
=1,又因为x
1
=1,所以y
2
=1,即
k
x
2
=1,又x
2
=2,k=2,所以原式=
2
9
x
9
+1
,
于是T
1
•T
2
•…•T
9
=x
1
(y
2
•x
2
)(y
3
•x
3
)…(y
9
•x
9
)y
10
=
2
9
x
9
+1
=
2
9
10
=51.2.
故答案为:51.2.
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