关于x的方程ax2+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是（　　） A.0＜a≤1 B.a＜1 C.0＜a≤1或a＜0 D.a≤1

题目

关于x的方程ax²+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是（　　）
A. 0＜a≤1
B. a＜1
C. 0＜a≤1或a＜0
D. a≤1

答案

当a=0时，方程ax2+2x+1=0可化为方程2x+1=0方程存在一个负根当a≠0时，若关于x的二次方程ax2+2x+1=0有根则△=4-4a≥0，即a≤1若方程ax2+2x+1=0无负根则x1+x2=-2a≥0，x1•x2=1a≥0，这种情况不存在故关于x的方程ax2+2...