已知在三角形ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于E,求证BE=二分之一(AC-AB)

题目

已知在三角形ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于E,求证BE=二分之一(AC-AB)

答案

延长BE交AC于F. AE既是∠BAC平分线,又是三角形ABF的高,所以三角形ABF是等腰三角形. AF=AB,BF=2BE ,∠ABF=∠AFB .（当然也可以证明三角形ABE全等于三角 形AFE,利用AAS证明） ∠AFB=∠C+∠FDC,∠ABC=∠FDC+∠A...