在三角形ABC中,角A、B、C对应的边分别为a b c ,且满足4sin^2(B+C)-cos2A=7/2 1）角A的度数

题目

在三角形ABC中,角A、B、C对应的边分别为a b c ,且满足4sin^2(B+C)-cos2A=7/2 1）角A的度数
2）求（b+c)/a的取值范围

答案

4sin^2(B+C)/2-cos2A=7/2
4cos^2(A/2)-2cos^2(A)=5/2
cos^2(A)-cosA+1/4=0
cosA=1/2
A=60°
根据正弦定理 (b+c)/a=(sinB+sinC)/sinA
sinB+sinC=sinB+sin(120°-B)=化简=根号3*sin(B+30°）
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