二元函数求极限：lim (sin（x^2+y）) / (x^2+y^2) x→0,y→0

题目

二元函数求极限：lim (sin（x^2+y）) / (x^2+y^2) x→0,y→0

答案

=lim (x²y) / (x² + y²) 【等价无穷小代换:当u→0时,sin u】
=lim y / (1 + (y/x)² )
令y=kx,则y/x=k.
原极限=lim y / (1 + k² ) 【y→0】
=0