排列组合：给定n个相同的集合,每个集合中有m个元素,从每个集合中任意选一元素,这些元素的组合数是多少

题目

排列组合：给定n个相同的集合,每个集合中有m个元素,从每个集合中任意选一元素,这些元素的组合数是多少
例如：n = 2, m = 2 ,假设集合S = {a, b} 时,一共有 aa,ab,bb,这3种不同的组合.求通式和过程

答案

设这 m 个元素分别是 x1,x2,.,xm ,考察 (x1+x2+.+xm)^n 的展开式,每一项对应一个组合 .展开式的每一项都形如 (x1^i1)*(x2^i2)*.*(xm^im) ,其中 i1+i2+...+im=n ,因此,所求的组合数就是方程 i1+i2+.+im=n 的非负整数...