如果实数x,y满足x的平方+y的平方-4x+3+0,则(x+y)/(x-y)的取值范围?

题目

如果实数x,y满足x的平方+y的平方-4x+3+0,则(x+y)/(x-y)的取值范围?

答案

原式等价于：(x-2)^2+y^2=1,　画到图上是个单位园,圆心（2,0）.
而：(x+y)/(x-y)＝1-2y/(x-y)
　　　　　＝1-2/[x/y -1]------为了清楚些,令t=x/y
＝1-2/(t-1)----------关键看t的取值范围了.
自己画下图,从原点O作单位园的两条切线,切点B,设圆心为Q,知：三角形OBQ是直角三角形.直角边是1与根号3,得到|y/x|＝ 根号3 即t＝＝根号3
t-1＝-1+根号3
0>1/(t-1) >＝1/(-1-根号3) 或者0