已知复数z1=（根号3）+1,|z2|=1,z1*(z2)^2是虚部为负数的纯虚数,求复数z2

题目

已知复数z1=（根号3）+1,|z2|=1,z1*(z2)^2是虚部为负数的纯虚数,求复数z2

答案

Z2=cosa+isina
Z2^2=cos2a+sin2a
Z1=√3+i=2(cosπ /6+isinπ /6)
z1*(z2)^2=2[cos(2a+π /6)+isin(2a+π /6)]为虚部为负数的纯虚数,所以
2a+π /6=3π /2
a=2π /3
Z2=-1/2+i√3/2