如图,Rt△ABC中,∠C=90°,过C作CD⊥AB于D,求证:CD2=AD•DB.
题目
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,过C作CD⊥AB于D,求证:CD
2=AD•DB.
答案
证明:∵∠BCA=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ACD∽△CBD,
∴
=
,
则CD
2=AD•DB.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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