已知定义在(-1,1)上函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)<0,如果f(x)是(-1,1)上的减函数,求a的取值范围.

已知定义在(-1,1)上函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)<0,如果f(x)是(-1,1)上的减函数,求a的取值范围.

题目
已知定义在(-1,1)上函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)<0,如果f(x)是(-1,1)上的减函数,求a的取值范围.
答案
解、由f(1-a)+f(1-a2)<0得f(1-a)<-f(1-a2),
∵f(-x)=-f(x),
∴不等式等价为f(1-a)<f(a2-1),
由于f(x)是(-1,1)上的减函数,
−1<1−a2<1
−1<1−a<1
1−a>a2−1
,即0<a<1,
故a的取值范围是0<a<1.
根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可.

抽象函数及其应用;奇偶性与单调性的综合.

本题主要考查抽象函数的应用,利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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