已知：（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式．求证：a=b=c．

题目

已知：（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式．求证：a=b=c．

答案

证明：把已知代数式整理成关于x的二次三项式，得原式=3x2+2（a+b+c）x+ab+ac+bc，∵它是完全平方式，∴△=0．即4（a+b+c）2-12（ab+ac+bc）=0．∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．要使等...