A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0
题目
A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0
答案
首先,如果A正定B半正定的话可以利用相似变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0
然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI)B的特征值的极限,仍然>=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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