平行线3x+4y-5=0和3x+4y+5=0截直线l所得线段的长为2倍根号2,求直线l的斜率

题目

平行线3x+4y-5=0和3x+4y+5=0截直线l所得线段的长为2倍根号2,求直线l的斜率

答案

在3x+4y-5=0上取一点,比如(3,-1)
他到另一直线距离=|9-4+5|/√25=2
所以两直线距离是2
设在两平行线上有两点A,B
AB垂直平行线
则AB=2
假设l和他们交与A和C
则AC=2√2
所以l和平行线的夹角的正弦=2/2√2
所以夹角是45度
平行线斜率是-3/4
所以tan45=|k-(-3/4)|/|1+k*(-3/4)|=1
k+3/4=±(1-3k/4)
k=1/7,k=-7