如图，已知∠B+∠D=180°，AE、BD相交于点C，AC=CE，求证：AB=DE．

题目

如图，已知∠B+∠D=180°，AE、BD相交于点C，AC=CE，求证：AB=DE．

答案

证明：如图，过A点作AF∥DE交BC于F，
∴∠CAF=∠CED，∠CFA=∠CDE，
又∵AC=CE，
∴△ACF≌△EDC，
∴∠D=∠AFC，AF=DE，
∵∠B+∠D=180°，∠AFC+∠AFB=180°，
∴∠B=∠AFB，
∴AB=AF，
∴AB=DE．