数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于

题目

数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于

答案

a1+a2+a3+...+an=(2^n)-1 (1)n=1,a1= 1a1+a2+a3+...+a(n-1)=2^(n-1)-1 (2)(1)-(2)an = 2^(n-1)a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2 = 2^0+2^2+2^4+...+2^(2n-2)= (2^(2n) - 1)/3