已知正方形ABCD的中心M(1,1),CD所在边的方程为x+3y-5=0,求其它三边所在的直线方程

题目

已知正方形ABCD的中心M(1,1),CD所在边的方程为x+3y-5=0,求其它三边所在的直线方程

答案

CD方程为X+3Y-5=0⇒M到CD距离＝|1+3-5|/√((1^2)+(3^2))=√(10)/10
　　X+3Y-5=0⇒解析式Y=-1/3X+5/3,
AB∥DC⇒k1=k2
设AB解析式Y=-1/3X+b⇒X+3Y-3b=0⇒|1+3-3b|/√((1^2)+(3^2))=√(10)/10
4-3b=±1⇒b=1或5/3(取b=1啦)
⇒AB方程X+3Y-3=0
其它两条直线都与CD垂直,K1×K2=-1⇒解析式Y=3X+b⇒3X-Y+b=0
|3-1+b|√((3^2)+(1^2))=√(10)/10⇒b=-1或-3
∴其它两条直线方程为3X-Y-1=0或3X-Y-3=0