把矩形纸片OABC放平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在X轴,Y轴上,连结OB,将纸片OAB

题目

把矩形纸片OABC放平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在X轴,Y轴上,连结OB,将纸片OAB
如图,把矩形纸片OABC放如平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在X轴,Y轴上,连结OB,将纸片OABC沿OB折叠,使A点落在A'的位置上若OB=根号5,tanBOC=1/2 则A'的坐标是

答案

tanBOC=1/2 =BC/OC==>OC=2BC
OC^2+BC^2=OB^2=5===>BC=1,OC=2
所以 A(1,0),B(1,2)
OB方程：y-2=2(x-1)
A'和A关于OB对称,假设A’（x0,y0）
AA'中点：x=(1+x0)/2,y=y0/2 在直线OB y-2=2(x-1)上,
y0/2-2=2〔(1+x0)/2-1〕 ,y0=2(x0+1)
x0^2+y0^2=OA'^2=OA^2=1
x0^2+4(x0+1)^2=1
5X0^2+8X0+3=0
X0=-1或者-3/5
y0=0或者4/5
x0=-1.y0=0不合题宜,舍
所以A(-3/5,4/5)