已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．

题目

已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．

答案

∵由sinA（sinB+cosB）-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin（A+B）=0．
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0．
∴sinB（sinA-cosA）=0．
因为B∈（0，π），所以sinB≠0，从而cosA=sinA．
由A∈（0，π），知A=

π

4

从而B+C=

3

4

π．
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2（

3

4

π-B）=0．
即sinB-sin2B=0．亦即sinB-2sinBcosB=0．
由此得cosB=

1

2

，
∴B=

π

3

，C=

5π

12

．