11.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P在双曲线右支上,若|PF1|=4|PF2|,

题目

11.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P在双曲线右支上,若|PF1|=4|PF2|,
则离心率e的最大值为?

答案

P在双曲线右支上,根据双曲线定义则有|PF1|-|PF2|=2a又|PF1|=4|PF2|所以3|PF2|=2a |PF2|=2a/3|PF2|是变量,2a/3能和一个变量相等,那么2a/3在|PF2|的变化范围内,∵|PF2|∈[c-a,+∞)∴2a/3≥c-a即c≤5a/3∴e=c/a≤5/3又...