现有红、黄、蓝三种颜料给圆圈涂色,要求相邻两个圆圈的颜色不同,问有多少种不同的染法?

题目

现有红、黄、蓝三种颜料给圆圈涂色,要求相邻两个圆圈的颜色不同,问有多少种不同的染法?
图是在一个正方形的4个角上各有一个圆圈,每个圆圈又向外连一根线段,每个线段末端再有一个圆圈,末端的四个圆圈之间没有线段相连.

答案

148种
按结果分为两种情况
第一种八个圈只有两种颜色
3种颜色中选两种是有3种情况
每种情况只有一种涂法
第二种八个圆圈有三种颜色
命名正方形四个顶点为abcd连出去的圆圈是ABCD
若abcd只有两种颜色那么ABCD中一定有第三种颜色
算式C3（2）*（2*2*2*2+3*2*2+2*2+1）=99
若abcd有三种颜色
正方形中的第四个点有三种情况
算式3*2*2*2*2=48
一共1+99+48=148