已知:如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,CD垂直AB,BE垂直AC,CD与BE相交与点F,求证：BF=AC

题目

答案

证明：因为CD垂直AB
所以角BDC=角ADC=90度
因为角BDC+角ABC+角DCB=180度
角ABC=45度
所以角DCB=45度
所以角ABC=角DCB=45度
所以BD=CD
因为角ADC+角ACD+角A=180度
所以角A+角ACD=90度
因为BE垂直AC
所以角AEB=90度
因为角AEB+角A+角ABF=180度
所以角A+角ABF=90度
所以角ABF=角ACD
所以三角形BDF和三角形CDA全等（ASA)
所以BF=AC

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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