若△ABC的三边长分别是3，7，9，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1：_．

题目

若△ABC的三边长分别是3，7，9，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1：______．

答案

不妨设AB=3，AC=7，BC=9
则由三角形的余弦定理可得，A＞90°，B＜90°，C＜90°
∵AB＜AC∴C＜B＜90° 则较大的锐角为B
由角平分线性质可得

AB

BC

＝

AD

CD

＝

1

3

由于△ABD与△BCD的高相同设为h
∴

S△ABD

S△BCD

＝

AD•h

CD•h

＝

AD

CD

＝

1

3

故答案为：3．