如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（　　） A.25 B.45 C.55 D.255

题目

如图，在△ABC中，AB=AC=

5

，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（　　）
A.

2

5

B.

4

5

C.

5

5

D.

2 5

5

答案

连接AE，则AE⊥BC．
又∵AB=AC，
∴E是BC的中点，即BE=EC=1．
Rt△ABE中，AB=

5

，BE=1，
由勾股定理得：AE=2．
∴S_△ABC=

1

2

BC•AE=2．
∵四边形ABED内接于⊙O，
∴∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽△CBA，
∴S_△CDE：S_△ABC=CE²：AC²=1：5．
∴S_△CDE=

1

5

S_△ABC=

2

5

．
故选A．

连接AE．根据圆周角定理易知AE⊥BC；
由于△ABC是等腰△，根据等腰三角形三线合一的性质知E是BC的中点，即CE=BE=1．
在Rt△ABE中，根据勾股定理即可求出AE的长，进而可求出△ABC的面积．
根据圆内接四边形的外角等于内对角，可得出△CDE和△CBA的两组对应角相等，由此可判定两个三角形相似，已知了CE、AC的长，也就知道了两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得△CDE的面积．

本题考点：圆内接四边形的性质；三角形的面积；等腰三角形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评：此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用．