已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式①log2a>-1;②log2a+log2b>-2;③log2(b-a)<0;④log2(ba+ab)>1,其中一定成立的不等式的序号是( ) A.①② B
题目
已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式①log
2a>-1;②log
2a+log
2b>-2;③log
2(b-a)<0;④log
2(
答案
因为 0<a<b,且 a+b=1,所以 2a<a+b=1,a+b<2b=1,即 a<
,b>
.
所以 0<a<
,
<b<1.
(1)因为 0<a<
,且 f(x)=log (2,x)在 (0,+∞) 上单调递增,
所以 log
2a<log
2=-1.
所以 不等式1 不成立.
(2)因为 0<a<b,由基本不等式,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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