如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． 求证：CA是圆的切线．

题目

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
求证：CA是圆的切线．

答案

证明：∵BC为圆的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
又∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，BC为圆的直径，
∴CA为圆的切线．