如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,分别以AB、AC为边做两个等腰直角三角形ABD和ACE,∠BAD=∠CAE=90°.

题目

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,分别以AB、AC为边做两个等腰直角三角形ABD和ACE,∠BAD=∠CAE=90°.
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE

答案

（1）∵在△ABC中：∠BAC=36° ∠CBA=∠BCA
∴∠CBA=（180°-36°）÷2=72°
又∵在Rt△ABD中,∠BAD=90°,且∠ADB=∠ABD
∴∠ABD=（180°-90°）÷2=45°
又∵∠DBC=∠CBA+∠ABD
∴∠DBC=72°+45°=117°
（2）∵在△ACE中,∠CAE=90°,且∠ACE=∠AEC
∴∠ACE=（180°-90°)÷2=45°
又∵∠ABD=45°
∴∠ACE=∠ABD
又∵∠BAD∠CAE
AB=AC
∴△ABD≌△ACE（ASA）
∴BD=CE（全等三角形对应边相等）