三角恒等变换：已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点

题目

三角恒等变换：已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
（1）若向量AC*向量BC=﹙2-√6﹚／2,α∈（0,π）.求α的值.
（2）若 |向量AC²|+|向量BD|²=6,|向量AD|²+|向量BC|²=3,求sin﹙α＋β﹚的值.

答案

（1）.向量AC*向量BC=(cosα-1,sinα)*(cosα,sinα-1)=(cosα)^2-cosα+(sinα)^2-sinα=1-cosα-sinα=1-√6/2,所以cosα+sinα=√6/2,则(cosα+sinα)^2=3/2,则1+2cosαsinα=3/2,则sin2α=1/2,又α属于（0,π）,...