【例10】 如图,在 三角形abc中,∠bac=60° ,ad是 ∠bac的平分线,且 ,求 的度数.

题目

【例10】 如图,在 三角形abc中,∠bac=60° ,ad是 ∠bac的平分线,且 ,求 的度数.

答案

在AC上取一点E,使AE=AB,连接ED
则△ABD全等于△AED （S.A.S）
BD=DE
∵BD=EC
∴DE=EC
∴∠EDC=∠ECD
设∠ABC=x,则∠DCE=180-x
∠ECD=∠EDC=120-x
∴2（120-x）+180-x=180
∴∠ABC=x=80°