已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么

题目

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么
过程要看得懂的

答案

an=a1+2*a2+3*a3.+(n-1)*a(n-1)a(n+1)= a1+2*a2+3*a3.+(n-1)*a(n-1)+n*an作差：a(n+1) -an = n*ana(n+1)=(n+1)*an利用累积法：当n=1时,a2=2*a1当n=2时,a3=3*an当n=3时,a4=4*a3--------当n-1时,an=n*a(n-1)相乘：a2*a...