若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（　　） A.3 B.23 C.π3 D.2π3

题目

若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（　　）
A.

3

B. 2

3

C.

π

3

D.

2π

3

答案

不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，取BC的中点D，连接OD，OC，则∠OCB=30°．
由垂径定理的推论可知，OD⊥BC，
在Rt△OCD中，OD=

1

2

OC=1，∴CD=

3

，∴边长BC=2

3

．
设该圆弧所对圆心角的弧度数为θ，
则由弧长公式可得2θ=2

3

，∴θ=

3

．
故选：A．

不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，根据图形所作的辅助线，可求出边长，再根据弧长公式即可求出答案．

本题考点：弧长公式．

考点点评：本题考查了圆的内接正三角形的边长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．