已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式a^2-2ab+b^2-c^2是大于0还是小于0?

题目

已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式a^2-2ab+b^2-c^2是大于0还是小于0?

答案

∵a＞0, b＞0, c＞0
且有：a＜b＋c, a＋c＞b
∴ a－b－c＜0, a－b＋c＞0
∴a²－2ab＋b²－c²＝（a－b）²－c²
＝（a－b－c）（a－b＋c）＜0