已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数
题目
已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数
答案
mn│m(m+1)+n^2------式一依题意有:m|n^2n|m(m+1)显然m与m+1互质,所以n|m或者n|m+1只有一个成立一、如果n|m+1则设有整数k, 使m+1=kn,m=kn-1代入式一有(kn-1)n|(kn-1)kn+n^2(kn-1)|(kn-1)k+n(kn-1)|n,所以设n=q(kn-...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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