二次曲线 (8 13:16:45)

题目

二次曲线 (8 13:16:45)
直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A（x1 ,x1）、B(x2,x2)两点,求证：x1*x2=p2/4 ,  y1*y2=-p2

答案

经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点
焦点坐标（p/2,0）
设直线为x-p/2=ky
y=k(x-p/2)
分别代入 (x1,y1)(x2,y2)
得到两个分别关于x,y的一元二次方程,
用韦达定理得y1y2=-p^2
x1x2=p^2 /4