从1,2,3,4,...50这50个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取多少个数

题目

从1,2,3,4,...50这50个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取多少个数

答案

按除7的余数为0~6将数分成7组：
1:{1,8,15,...50},8个
2:{2,9,16,.44},7个
...
7:{7,14,.49},7个
则1与6,2与5,3与4,及7本身,的数不能有一对取出在一起.所以最多可取组1,2,3全组,及7组中的一个数,这样有：8+7+7+1=23个.