如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,容易说明AE⊥CE,试探究∠BAE和∠DCE有何关系时,AE⊥CE,并写出理由.

题目

如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,容易说明AE⊥CE,试探究∠BAE和∠DCE有何关系时,AE⊥CE,并写出理由.

答案

将AE,CE延长分别交与CD,AB与F,G,
由于AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,则∠BAE=∠EFC=45°
则,∠EFC+∠DCE=90度,
所以AB∥CD,∠CEF=90度,则AE⊥CE
∠BAE与∠EFC互余时AE⊥CE.
因为由于AB∥CD,则∠BAE=∠EFC,
要使∠BAE=∠EFC则,∠EFC+∠DCE=90度,也就是∠BAE+∠EFC=90度.
因此∠BAE与∠EFC互余时AE⊥CE.