考研数学一概率与数理统计的抽样分布的一道题

题目

考研数学一概率与数理统计的抽样分布的一道题
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,2²）的简单随机抽样,X=a（X1-2*X2）²+b（3*X3-4*X4）²,则当a=? b=?时,统计量X服从X²分布（卡方分布）,其自由度为多少?
题中的答案说 设Y1=X1-2*X2 则Y1/（根号20）~N（0,1）
同样的设Y2=3*X3-4*X4 则Y2/10~N（0,1）
这两步没看明白,请高手指导一下 最好写一下详细过程,附加一点说明,搞定之后加倍送分,急!
需要全过程啊 不要图一快就几句话搞定 最快的不一定是我最想要的答案

答案

看一下X²分布的条件啊,所有的X²分布都是几个标准正太分布的平方之和,所以X服从X²分布,那么a（X1-2*X2） 和b（3*X3-4*X4 ）都要服从标准正太分布再根据正太分布的性质,若A是正态总体N（μ,σ...