如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,BC=6cm,点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动,如果点P

题目

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,BC=6cm,点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动,如果点P、Q同时从A,C出发,试问：
（1）出发多少时间时,点P、Q之间的距离等于2根号2
（2）出发多少时间时,△PQC的面积为6平方厘米
（3）点P、Q之间的距离能否等于2根号7厘米
AC=12cm

答案

简要思路如下：
经过t秒后,CP=t,AQ=2t,则BP=6-t,CQ=12-2t,
（1）若PQ=2√2,由题意得PQ²=CP²+CQ²,
即t²+(12-2t)²=8
（2）若S△PQC=6,
则1/2CP*CQ=6
即1/2t(6-2t)=6
（3）若PQ=2√7,
得t²+(12-2t)²=28
以上方程解得0≤t≤6,则符合题意,若无实数解或不符题意,结论不成立.