当θ取遍所有值时，直线x•cosθ+y•sinθ＝4+2sin(θ+π4)所围成的图形面积为 _．

题目

当θ取遍所有值时，直线x•cosθ+y•sinθ＝4+

2

sin(θ+

π

4

)所围成的图形面积为 ______．

答案

设点A（a，b），则点A得到直线x•cosθ+y•sinθ＝4+2sin(θ+π4)的距离为d则d=|(a−1)cosθ+(b−1)sinθ−4|sin2θ+cos2θ ，当a=1，b=1时，d=4．根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径得：这些直线所...

根据题意可知，顶点（1，1）到直线的距离为4，所以当θ取遍所有值时，直线x•cosθ+y•sinθ＝4+

2

sin(θ+

π

4

)所围成的图形为圆心坐标（1，1），半径为4的圆，所以求出面积即可．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：考查学生会利用取特值法得到直线所围成的平面图形的形状，掌握直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式求值的能力．