已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2011)(b+2011)的值．

题目

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2011)(b+2011)

答案

∵|ab-2|与|b-1|互为相反数，
∴|ab-2|+|b-1|=0，
∴ab=2，b=1，
∴a=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．