如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点,BF、CE相交于点M.求证AM等于AB.

题目

如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点,BF、CE相交于点M.求证AM等于AB.

答案

连结B、E
易证EC⊥BF
∴A、B、M、E四点共圆
∴∠ABE=∠AME
∵∠AMB=90-∠AME
∠ABM=90-∠FBC
∠FBC=∠ABE=∠AME
∴∠ABM=∠AMB
∴AM=AB