证明x--->cos(1/x) 在0点无极限

题目

证明x--->cos(1/x) 在0点无极限

答案

因为当x→0,1/x →∞,
而余弦函数的值在R上为[-1,1].
举例:当x接近很大值时,
如cos(360*1000000 + 180) = -1,cos(360*1000000 + 0) = 1
所以cos(1/x)的值在[-1,1]上跳动,
因此cos(1/x) 在x→0点时,极限不存在.