若z/1-z为纯虚数,求z在复平面内对应点的轨迹

题目

若z/1-z为纯虚数,求z在复平面内对应点的轨迹

答案

设z=x+yi,其中x是实部,y是虚部,i是虚数单位.带入之后化简可以得到这个式子实部是：(x-x^2-y^2)/((1-x)^2+y),而虚部是：y/((1-x)^2+y)如果是纯虚数,则要求实部为0,而虚部不为0.所以得出x^2-x+y^2=0且y!=0,也就是(x-1/...