先化简y=sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x.在求值域

题目

先化简y=sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x.在求值域

答案

y=sin²x+2√3sinxcosx+3cos²x
y=sin²x+cos²x+2cos²x+√3sin(2x)
y=1+2cos²x+√3sin(2x)
y=2cos²x-1+2+√3sin(2x)
y=cos(2x)+√3sin(2x)+2
y=2[(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)]+2
y=2[sin(π/6)cos(2x)+cos(π/6)sin(2x)]+2
y=2sin(π/6+2x)+2
y=2sin(2x+π/6)+2
下面求值域：
y=2sin(2x+π/6)+2
因为：-1≤sin(2x+π/6)≤1
所以：-2≤2sin(2x+π/6)≤2
故：0≤2sin(2x+π/6)+2≤4
因此,所求值域为：y∈[0,4].
为了让楼主看清楚,上边写得比较啰嗦.