已知关于X的方程x^2-4x+a=0和x^2-4x+b=0(a,b属于R,a不等于b)的四个跟组成首项为-1的等差数列,则a+b=

题目

已知关于X的方程x^2-4x+a=0和x^2-4x+b=0(a,b属于R,a不等于b)的四个跟组成首项为-1的等差数列,则a+b=

答案

x1=-1是其中一个方程的解,由对称性不妨设x1=-1是方程x²-4x+a=0的根.
设另一根为x2,另一个方程的根为x3,x4,则由韦达定理得
x1+x2=4
x3+x4=4
x3x4=b
x2=4-x1=4-(-1)=5
x1+x2=x3+x4,x3,x4是数列的中间两项.
x2-x1=3d
d=(x2-x1)/3=(5+1)/3=2
x3=x1+d=-1+2=1 x4=x1+2d=-1+4=3
a=x1x2=-5 b=x3x4=3
a+b=-5+3=-2