已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0)（m是大于0的常数）,设Q是椭圆上的一点,...

题目

已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0)（m是大于0的常数）,设Q是椭圆上的一点,...
已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0)（m是大于0的常数）,设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线L与y轴交于点M,若|MQ|=2|QF|,求直线L的斜率

答案

离心率e=1/2c/a=1/2,得4b^2=3a^2,4c^2=a^2设椭圆方程为x^2/a^2+4y^2/3a^2=1焦点F(-a/2,0)设直线L方程为y=k(x+a/2),则M点(0,ak/2)向量FM=(a/2,ak/2)则向量FQ=(a/2*1/3,ak/2*1/3)∴Q点坐标为(-2a/3,ak/6)代入椭圆方程,...