在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

题目

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰或直角三角形
D. 等腰直角三角形

答案

C∵A+B=π-C，A+C=π-B，
∴sin（A+B-C）=sin（π-2C）=sin2Csin（A-B+C）=sin（π-2B）=sin2B，
则sin2B=sin2C，B=C或2B=π-2C，
即B+C＝

π

2

．所以△ABC为等腰或直角三角形．
故选C