求助初中一元二次方程一题

题目

求助初中一元二次方程一题
已知方程x^2+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,求a的取值范围.
参考答案是：-1

答案

jiayueqwe,
由于方程x^2+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解
所以该方程根的判别式：b的平方减4ac≥0
该方程：a=1 b=a-3 c=3
即(a-3)^2-4x3≥0
去括号,合并得 ：a^2-6a-3≥0
然后解出这个关于a的一元2次方程
得：（a-3)^2≥12
（a-3)≥2√3
a1=2√3+3(因为a有一个解大于1小于2,所以该解舍去）
a2=3-2√3
当X=2时,代如原方程,得A=-0.5
当X=1时,代如原方程,得A=-1
所以-1