已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．
题目
已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．
答案
设多边形为n边形，由题意，得
n-2=
，
整理得：n
2-5n+4=0，
即（n-1）（n-4）=0，
解得：n
1=4，n
2=1（不合题意舍去），
所以内角和为（4-2）×180°=360°．
举一反三
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